TL;DR
Časová hodnota peněz (TVM) je koncept, podle kterého je lepší získat určitou částku hned než stejnou částku v budoucnosti. Peníze totiž můžete investovat, a mít z nich nějaký výnos. Tento koncept je možné dál rozvinout a podívat se na současnou hodnotu budoucí částky a budoucí hodnotu současné částky.
Časovou hodnotu peněz můžete matematicky znázornit několika rovnicemi. Můžete připočítat i složené úročení a při rozhodování o časové hodnotě peněz se běžně zohledňuje i inflace.
Úvod
Anketa, jak moc si každý z nás cení peněz, by určitě dopadla zajímavě. Může se zdát, že někteří lidé si jich cení méně než jiní. Další jsou ochotni pro ně i usilovněji pracovat. Sice se jedná o poměrně abstraktní koncept, ale pro oceňování peněz v čase existuje osvědčený rámec. Pokud přemýšlíte nad tím, jestli je lepší počkat na větší zvýšení platu na konci roku, nebo si nechat přidat hned, ale méně, měli byste se něco dozvědět o tomto úžasném principu, jakým je časová hodnota peněz.
Úvod do časové hodnoty peněz
Časová hodnota peněz je ekonomický/finanční koncept, podle kterého je výhodnější získat určitou částku hned než stejnou částku v budoucnosti. S tímto rozhodnutím souvisí také náklady ušlé příležitosti. Když se rozhodnete na peníze počkat, přijdete o možnost je mezitím investovat nebo použít na jinou hodnotnou činnost.
Ukážeme si to na příkladu. Před časem jste kamarádovi půjčili 1 000 dolarů a on se vám teď ozval, že vám je může vrátit. Nabídl, že vám těch 1 000 dolarů může vrátit dnes, pokud si je vyzvednete, ale jinak že zítra odjíždí na rok na cestu kolem světa, a pokud si 1 000 dolarů nevyzvednete, vrátí vám je, až se za rok vrátí.
Pokud se vám dnes nikam nechce, můžete rok počkat. Ale podle principu časové hodnoty peněz by bylo lepší, kdybyste si peníze vyzvedli dnes a vložili je na rok na spořicí účet s vysokým úrokem. Můžete je dokonce rozumně investovat a vydělat ještě víc. Kvůli inflaci navíc vaše peníze budou mít za rok nižší hodnotu, takže ve skutečnosti byste dostali méně peněz.
Zajímavou otázkou k zamyšlení je, kolik by vám kamarád musel zaplatit za 12 měsíců, aby se vám vyplatilo si na peníze počkat? Kamarád by vám musel přinejmenším kompenzovat potenciální výdělek, kterého byste mohli během roku čekání dosáhnout.
Co je současná a budoucí hodnota?
Celou konverzaci můžeme přehledně shrnout do stručného vzorce časové hodnoty peněz. Než se do toho ale pustíme, musíme si nejdřív vyjasnit některé další výpočty: současnou a budoucí hodnotu peněz.
Současná hodnota peněz vám umožňuje zjistit současnou hodnotu budoucí peněžní částky diskontované tržní sazbou. Když se podíváme na náš příklad, mohlo by vás zajímat, jakou současnou hodnotu má 1 000 dolarů, když vám je kamarád vrátí za rok.
Budoucí hodnota je opak. Podívá se na dnešní částku a vypočítá, jakou hodnotu bude mít při dané tržní sazbě v budoucnu. Budoucí hodnota 1 000 dolarů za rok by tedy připočítala roční úrok.
Výpočet budoucí hodnoty peněz
Výpočet budoucí hodnoty (BH) peněz je snadný. Vrátíme se k našemu předchozímu příkladu a jako možnou investiční příležitost použijeme 2% úrokovou sazbu. Budoucí hodnota dnes investovaných 1 000 dolarů za jeden rok by byla:
BH = 1 000 USD × 1,02 = 1 020 USD
Představte si, že vám kamarád teď řekne, že jeho cesta bude trvat dva roky. Budoucí hodnota vašich 1 000 dolarů by pak byla:
BH = 1 000 USD × 1,02^2 = 1 040,40 USD
V obou těchto případech jsme předpokládali složené úročení. Vzorec pro budoucí hodnotu můžeme zobecnit takto:
BH = I × (1 + s)^n
I = počáteční investice; s = úroková sazba; n = počet časových období
Poznámka: počáteční investici můžeme také nahradit současnou hodnotou peněz, kterou se budeme zabývat v následující části. Proč bychom tedy měli chtít znát budoucí hodnotu? Pomáhá nám plánovat a díky ní víme, jakou hodnotu mohou mít dnes investované peníze v budoucnu. Pomůže nám s rozhodnutím i v našem předchozím příkladu, jestli si vzít určitou částku hned, nebo jinou později.
Výpočet současné hodnoty peněz
Výpočet současné hodnoty peněz (SH) je podobný výpočtu budoucí hodnoty. Snažíme se jen odhadnout, jakou hodnotu by měla určitá budoucí částka dnes. Vypočítat to můžeme obrácením výpočtu budoucí hodnoty.
Představte si, že vám váš kamarád řekne, že vám po roce místo původních 1 000 dolarů vrátí 1 030 dolarů. Potřebujete ale zjistit, jestli je to pro vás výhodné, nebo ne. Zjistíme to výpočtem SH (za předpokladu stejné 2% úrokové sazby).
SH = 1 030 USD ÷ 1,02 = 1 009,80 USD
V tomto případě vám kamarád skutečně nabízí výhodnou nabídku. Současná hodnota je o 9,80 dolarů vyšší než ta, kterou byste dnes od kamaráda dostali. V tomto případě je pro vás lepší jeden rok počkat.
Obecný vzorec pro výpočet SH vypadá následovně:
SH = BH ÷ (1 + s)^n
Jak vidíte, BH můžete přeformulovat na SH a naopak, čímž získáváme vzorec časové hodnoty peněz.
Vliv složeného úročení a inflace na časovou hodnotu peněz
Naše vzorce SH a BH poskytují skvělý rámec k diskusi o časové hodnotě peněz. S konceptem složeného úročení jsme se už seznámili, ale podíváme se ještě i na to, jaký dopad může mít na naše výpočty inflace.
Důsledek složeného úročení
Složené úročení se v průběhu let nabaluje jako sněhová koule. Malá částka úročená složeným úrokem může oproti částce úročené pouze jednoduchým úrokem exponenciálně narůst. V našem modelu jsme počítali se složeným úročením jednou za rok. Složené úročení ale může probíhat i pravidelněji, například jednou za čtvrt roku.
Abychom to mohli zohlednit, musíme náš model mírně upravit.
BH = SH × (1 + s ÷ t)^n × t
BH = budoucí hodnota; SH = současná hodnota; s = úroková sazba; t = kolikrát za rok dochází ke složenému úročení; n = počet časových období
Do vzorce vložíme našich 1 000 dolarů s 2% úrokovou sazbou a složeným úročením jednou za rok.
BH = 1 000 USD × (1 + 0,02 ÷ 1)^1 × 1 = 1 020 USD
Vyjde nám samozřejmě stejný výsledek jako předtím. Pokud ale máte možnost realizovat složené úročení čtyřikrát ročně, výsledná částka bude vyšší.
BH = 1 000 USD × (1 + 0,02 ÷ 4)^1 × 4 = 1 020,15 USD
Nárůst o 15 centů se vám nemusí zdát jako velký, ale při vyšších částkách a v delším časovém horizontu může být rozdíl výrazný.
Vliv inflace
Zatím jsme do našich výpočtů nezapočítali inflaci. K čemu vám je 2% úroková sazba ročně, když inflace dosahuje 3 %? V obdobích vysoké inflace může být lepší dosadit spíš míru inflace než tržní úrokovou sazbu. Jedním z míst, kde k tomu běžně dochází, je vyjednávání o mzdě.
Spočítat inflaci je ale mnohem složitější. Nárůst cen zboží a služeb vypočítávají různé indexy, které běžně uvádí odlišné údaje. Na rozdíl od tržních úrokových sazeb je navíc inflace poměrně obtížně předvídatelná.
S inflací toho zkrátka moc nezmůžeme. Můžeme sice do našeho modelu zabudovat aspekt inflace, ale jak už jsme zmiňovali, inflace může být do budoucna značně nepředvídatelná.
Jak se časová hodnota peněz vztahuje na kryptoměny?
Kryptoměny nabízí spoustu příležitostí, kdy si můžete vybírat mezi určitou částkou v kryptoměně hned a jinou částkou v budoucnu. Jedním z příkladů je uzamčené stakování. Můžete se například rozhodovat, jestli si svůj ether (ETH) ponecháte, nebo ho uzamknete a za šest měsíců ho získáte zpět s 2% úrokovou sazbou. Můžete také najít jinou stakovací příležitost, která nabízí lepší výnos. Pár jednoduchých výpočtů časové hodnoty peněz vám může pomoct najít nejvýhodnější produkt.
Abstraktnější otázkou může být, kdy si koupit Bitcoin (BTC). Přestože je Bitcoin běžně označován za deflační měnu, jeho nabídka ve skutečnosti zatím pomalu roste. To z definice znamená, že má v současné době inflační nabídku. Měli byste si tedy koupit BTC v hodnotě 50 dolarů dnes, nebo počkat do další výplaty a koupit si BTC v hodnotě 50 dolarů příští měsíc? Princip časové hodnoty peněz by vám doporučil první možnost, ale skutečná situace je vzhledem ke kolísající ceně BTC mnohem složitější.
Závěrem
Dnes jsme si sice formálně definovali koncept časové hodnoty peněz, ale pravděpodobně ho už delší dobu používáte intuitivně. Úrokové sazby, výnosy a inflace jsou v dnešním ekonomickém životě běžné. Formalizované verze, o kterých jsme dnes mluvili, jsou velmi užitečné pro velké společnosti, investory a věřitele. Pro jejich zisky a hospodářské výsledky může i zlomek procenta znamenat obrovský rozdíl. Pro nás jako kryptoměnové investory je to ale pořád zajímavý koncept, o kterém bychom měli vědět, když se rozhodujeme, jak a kam své peníze investovat, abychom dosáhli co nejlepších výnosů.