TL;DR
A pénz időértéke (TVM) egy olyan fogalom, amely szerint előnyösebb most megkapni egy pénzösszeget, mint ugyanezt az összeget a jövőben. Ennek az oka az, hogy befektetheti a pénzt, és így hozamot szerezhet. A koncepciót továbbvihetjük és megvizsgálhatjuk egy jövőbeli összeg jelenértékét és egy jelenlegi összeg jövőbeli értékét.
A TVM matematikailag egy sor egyenlet segítségével ábrázolható. A kamatos kamat is hozzáadható, és az inflációt is gyakran figyelembe veszik a TVM-döntések meghozatalakor.
Bevezetés
Hogy mennyire becsüljük a pénzt értéket egy érdekes fogalom. Úgy tűnhet, hogy egyesek kevesebbnek tartják, mint mások. Mások hajlandóak keményebben megdolgozni érte. Bár ezek a fogalmak meglehetősen elvontak, amikor a pénz időbeli értékeléséről van szó, valójában létezik egy jól megalapozott keretrendszer. Ha azon gondolkodik, hogy várjon-e egy nagyobb év végi fizetésemelésre, vagy inkább most kapjon egy kisebb emelést, nem árt megtanulnia a pénz időértékét.
A pénz időértékének ismertetése
A pénz időértéke (TVM) egy olyan gazdasági/pénzügyi fogalom, mely szerint előnyösebb egy pénzösszeget most megkapni, mint egy ugyanekkora összeget a jövőben. Ebben a döntésben benne van az alternatív költség gondolata is. Ha úgy dönt, hogy később veszi át a pénzt, elszalasztja a lehetőséget, hogy időközben befektesse azt, vagy más értékes tevékenységre fordítsa a pénzt.
Lássunk egy példát. Nemrég kölcsönadott egy barátjának 1000 dollárt, aki most megkereste Önt, hogy visszaadja. Felajánlja, hogy ma odaadja az 1000 dollárt, ha átveszi, de holnap egy éves világkörüli útra indulnak. Azonban odaadná az 1000 dollárt, miután 12 hónap múlva visszatér.
Ha különösen lustának érzi magát, várhat 12 hónapot. De a TVM szerint jobban jár, ha még ma átveszi. Arra a 12 hónapra befizetheti egy magas kamatozású megtakarítási számlára. Akár okosan be is fektetheti, és némi nyereségre tehet szert. Az infláció azt is jelentené, hogy a pénze 12 hónap múlva kevesebbet ér, tehát reálértéken kevesebbet fizetnek Önnek.
Egy érdekes megfontolandó kérdés, hogy a barátjának mennyit kellene fizetnie 12 hónap múlva, hogy Önnek megérje várni? Egyrészt a barátjának legalább a 12 hónapos várakozási idő alatt elérhető potenciális jövedelmét kellene kompenzálnia.
Mi a jelenérték és a jövőbeli érték?
Ezt az egész beszélgetést egy tömör képletben, a TVM-képletben foglalhatjuk össze. Mielőtt azonban ebbe belevágnánk, el kell végeznünk néhány másik számítást: ki kell számolnunk a pénz jelenértékét és a pénz jövőbeli értékét.
A pénz jelenértékének segítségével megismerheti egy jövőbeli pénzösszeg jelenlegi értékét, piaci rátával leszámítolva. Példánkat tekintve érdemes tudni, hogy a barátjától egy év múlva kapott 1000 dollár mennyit ér ma valójában.
A jövőbeli érték ennek az ellenkezője. Megvizsgál egy pénzösszeget ma, és kiszámítja, hogy egy adott piaci ráta mellett mennyit fog érni a jövőben. Tehát az 1000 dollár egy év múlva várható értéke egy évnyi kamatot tartalmazna.
A pénz jövőbeli értékének kiszámítása
A pénz jövőbeli értéke (FV) könnyen kiszámítható. Térjünk vissza az előző példánkhoz, és a kamatrátát (2%) használjuk, mint lehetséges befektetési lehetőséget. A ma befektetett 1000 dollár jövőbeli értéke egy év múlva a következő lenne:
FV = 1000 $ * 1,02 = 1020 $
Tegyük fel, hogy a barátja most azt mondja, hogy az útjuk két évig fog tartani. Az Ön 1000 dollárjának jövőbeli értéke így a következő lenne:
FV = 1000 $ * 1,02^2 = 1040,40 $
Fontos tudni, hogy mindkét esetben kamatos kamatot feltételeztünk. Jövőbeli értékképletünket a következőképpen általánosíthatjuk:
FV = I * (1 + r)^n
I = Kezdeti befektetés, r = kamatráta és n = időszakok száma
Megjegyezzük, hogy a pénz jelenértékét I-vel is helyettesíthetjük, amire később térünk majd ki. Miért szeretnénk akkor tudni a jövőbeli értéket? Nos, ez segít nekünk a tervezésben és abban, hogy tudjuk, hogy a ma befektetett pénz mennyit érhet a jövőben. Továbbá segít nekünk az előző példánkban is, ahol döntenünk kell arról, hogy átvegyünk egy bizonyos összeget most vagy egy másik összeget később.
A pénz jelenértékének kiszámítása
A pénz jelenértékének (PV) kiszámítása hasonló a jövőbeli érték kiszámításához. Mindössze annyit teszünk, hogy megpróbáljuk megbecsülni, hogy egy jövőbeni összeg mennyit érne ma. Ehhez megfordítjuk a jövőbeli értékre vonatkozó számítást.
Tegyük fel, hogy a barátja azt mondja Önnek, hogy egy év múlva az eredeti 1000 dollár helyett 1030 dollárt ad. Azonban ki kell találnia, hogy ez jó üzlet-e vagy sem. Ezt a PV kiszámításával teheti meg (ugyanolyan 2%-os kamatrátát feltételezve).
PV = 1030 $ / 1,02 = 1009,80
Itt a barátja valójában egy jó üzletet kínál Önnek. A jelenérték 9,80 dollárral több, mint amit ma kapna a barátjától. Ebben az esetben jobban jár, ha vár egy évet.
Nézzük meg a PV kiszámításának általános képletét:
PV = FV / (1 + r)^n
Mint látható, az FV átrendezhető PV-re és fordítva, így megkapjuk a TVM képletet.
A kamatos kamat és az infláció hatása a pénz időértékére
A PV és FV képleteink nagyszerű keretet biztosítanak a TVM megvitatásához. A kamatos kamat fogalmát már bemutattuk, de bővítsük tovább, és nézzük meg, hogyan befolyásolja az infláció is a számításainkat.
A kamatos kamat hatása
A kamatos kamat egyfajta lavinahatással bír az évek során. Egy kis összeg sokkal nagyobbra nőhet, mint egy egyszerű kamatozású összeg. A kialakított modellünkben az évi egyszeri kamatjóváírással foglalkoztunk. Azonban ennél rendszeresebben, mondjuk évente negyedévente is történhet.
Ennek beépítéséhez kissé módosíthatjuk a modellünket.
FV = PV * (1 + r/t)^n*t
PV=jelenérték, r=kamatráta, t=a kamatjóváírási időszakok száma évente
Tegyük be az évi 2%-os kamatrátát, évente egyszer 1000 dollárra.
FV = 1000 $ * (1 + 0,02/1)^1*1 = 1020 $
Ez természetesen megegyezik azzal, amit korábban kiszámítottunk. Ha azonban lehetősége van arra, hogy évente négyszer kamatoztassa a jövedelmét, az eredmény még jobb lesz.
FV = 1000 $ * (1+ 0,02/4)^1*4 = 1020,15 $
Egy 15 centes növekedés nem tűnik soknak, de nagyobb összegek és hosszabb időszakok esetén nagy különbséget jelenthet.
Inflációs hatás
Egyelőre nem vettük figyelembe az inflációt a számításainkban. Mit ér az évi 2%-os kamatráta, ha az infláció 3%-os? Magas inflációs időszakokban jobban járhat, ha a piaci kamatráta helyett az inflációs rátát használja. A bértárgyalásoknál például gyakran előfordul.
Az inflációt azonban sokkal nehezebb mérni. Egyrészt különböző indexek közül lehet választani, amelyek az áruk és szolgáltatások árának növekedését számítják ki. Általában különböző számadatokat adnak meg. Az inflációt meglehetősen nehéz megjósolni, nem úgy, mint a piaci kamatrátákat.
Röviden, nem sokat tehetünk az infláció ellen. Modellünkbe beépíthetünk egy inflációs leszámítolási szempontot, de mint említettük, az infláció nagyon kiszámíthatatlan lehet a jövő tekintetében.
Miként vonatkozik a pénz időértéke a kriptókra?
A kriptóban több olyan lehetőség is van, ahol dönthet, hogy egy kriptó jelenlegi összegét választja vagy egy másik összeget a jövőben. A zárolt stakelés egy ilyen példa. Lehet, hogy választania kell, hogy megtartja az egy etherjét (ETH) most, vagy zárolja, és hat hónap múlva 2%-os kamatrátával kapja vissza. Lehet, hogy talál egy másik stakelési lehetőséget, amely jobb hozamot kínál. Néhány egyszerű TVM-számítás segíthet megtalálni a legjobb terméket.
Esetleg előfordulhat, hogy azon gondolkodik, hogy mikor érdemes bitcoint (BTC) vásárolni. Bár a BTC-t általában deflációs valutának tartják, a kínálata valójában egy bizonyos pontig lassan növekszik. Ez azt jelenti, hogy jelenleg inflációs kínálattal rendelkezik. Tehát vásároljon 50 dollárnyi BTC-t ma, vagy várja meg a következő fizetését, és vásároljon 50 dollárt a következő hónapban? A TVM az előbbit javasolná, de a tényleges helyzet a BTC árfolyamának ingadozása miatt összetettebb.
Záró gondolatok
Bár a TVM-et most formálisan meghatároztuk, Ön valószínűleg intuitív módon már korábban is használta a fogalmat. A kamatrátákkal, a hozammal és az inflációval napi szinten találkozunk a gazdasági életünk során. Az általunk kidolgozott formalizált változatok nagy hasznára válnak a nagyvállalatoknak, befektetőknek és hitelezőknek. Számukra akár egy százalék töredéke is óriási különbséget jelenthet a nyereségük és a végeredmény szempontjából. Nekünk, kriptobefektetőknek ez egy olyan fogalom, amelyet érdemes szem előtt tartani, amikor arról döntünk, hogyan és hová fektessük be a pénzünket a legjobb hozam érdekében.