Aká je časová hodnota peňazí?
Domov
Články
Aká je časová hodnota peňazí?

Aká je časová hodnota peňazí?

Začiatočník
Zverejnené Feb 3, 2023Aktualizované Jun 21, 2023
7m

Zhrnutie

Časová hodnota peňazí (time value of money, TVM) je koncept, ktorý hovorí, že je lepšie dostať sumu peňazí teraz ako rovnakú sumu v budúcnosti. Je to preto, že peniaze môžete investovať a zarobiť na nich. Koncept možno posunúť ďalej a pozrieť sa na súčasnú hodnotu budúcej sumy a budúcu hodnotu súčasnej sumy.

TVM možno matematicky vyjadriť viacerými rovnicami. Je možné pridať aj zlúčené úročenie a pri rozhodovaní o TVM sa štandardne zvažuje aj inflácia.

Úvod

To, ako si každý z nás váži peniaze, je zaujímavý koncept. Môže sa zdať, že niektorí ľudia si ich vážia menej ako ostatní. Iní sú ochotní pre ne pracovať tvrdšie. Aj keď sú tieto koncepty dosť abstraktné, čo sa týka zhodnocovania peňazí v čase, v skutočnosti existuje pevne stanovený rámec. Ak sa pýtate, či čakať na väčšie zvýšenie mzdy na konci roka alebo menšie ešte teraz, časová hodnota peňazí je skvelý princíp, ktorý sa oplatí naučiť.

začať kurz kryptomien Akadémie Binance

Vysvetlenie časovej hodnoty peňazí

Časová hodnota peňazí (time value of money, TVM) je ekonomický/finančný koncept, ktorý uvádza, že je vhodnejšie dostať sumu peňazí teraz ako rovnakú sumu v budúcnosti. V rámci tohto rozhodnutia je myšlienka nákladov obetovanej príležitosti. Tým, že sa rozhodnete prijať peniaze neskôr, prichádzate o príležitosť medzitým ich investovať alebo použiť ich na inú hodnotnú aktivitu.

Pozrime sa na príklad. Pred časom ste svojmu priateľovi požičali 1 000 USD a teraz sa vám ozval, aby vám ich vrátil. Ponúka vám, že vám dnes dá 1 000 USD, ak si ich vyzdvihnete. Zajtra však odchádza na jeden rok na cestu okolo sveta. Môže vám však vrátiť 1 000 USD, keď sa vráti domov o 12 mesiacov.

Ak sa vám dnes už nechce nikam ísť, môžete počkať 12 mesiacov. Ale TVM hovorí, že bude lepšie, ak si peniaze vyzdvihnete ešte dnes. Počas tých 12 mesiacov ich môžete vložiť na sporiaci účet s vysokým úrokom. Môžete dokonca rozumne investovať a získať nejaký výnos. Inflácia by tiež mohla spôsobiť, že vaše peniaze budú mať o 12 mesiacov nižšiu hodnotu, takže v skutočnosti dostanete menej peňazí.

Zaujímavou otázkou na zváženie je, koľko by vám musel váš priateľ zaplatiť za 12 mesiacov, aby sa vám oplatilo čakať. Váš priateľ by vám v prvom rade prinajmenšom musel vykompenzovať potenciálne zárobky, ktoré by ste mohli počas 12-mesačnej doby čakania zarobiť.

Čo je súčasná hodnota a budúca hodnota?

Celú túto úvahu môžeme úhľadne zhrnúť do stručného vzorca známeho ako vzorec TVM. Ale než sa do toho pustíme, najskôr musíme urobiť iné výpočty: súčasnú hodnotu a budúcu hodnotu peňazí. 

Súčasná hodnota peňazí umožňuje poznať aktuálnu hodnotu budúcej sumy hotovosti, diskontovanej podľa trhovej sadzby. Ak sa pozriete na náš príklad, možno budete chcieť vedieť, akú skutočnú hodnotu bude mať dnešných 1 000 USD od vášho priateľa za rok.

Budúca hodnota je opakom. Pozerá sa na sumu peňazí dnes a vypočítava, aká bude jej hodnota v budúcnosti pri danom trhovom kurze. Takže budúca hodnota 1 000 USD bude zahŕňať ročný úrok.

Výpočet budúcej hodnoty peňazí

Budúca hodnota (BH) peňazí sa dá jednoducho vypočítať. Vráťme sa k predchádzajúcej vzorke a ako možnú investičnú príležitosť použijeme úrokovú sadzbu (2 %). Budúca hodnota 1 000 USD, ktorú dnes investujete, za jeden rok bude:

BH = 1 000 USD * 1,02 = 1 020 USD

Predstavte si, že váš priateľ vám teraz povie, že jeho cesta bude trvať dva roky. Budúca hodnota vašich 1 000 USD potom bude:

BH = 1 000 USD * 1,02^2 = 1 040,40 USD

Všimnite si, že v oboch týchto prípadoch sme použili zložené úročenie. Náš vzorec budúcej hodnoty môžeme zovšeobecniť nasledovne:

BH = I * (1 + r)^n

 I = počiatočná investícia, r = úroková sadzba a n = počet časových období

Všimnite si, že I môžeme tiež nahradiť za súčasnú hodnotu peňazí, ktorej sa budeme venovať neskôr. Prečo by sme teda mohli chcieť poznať budúcu hodnotu? Pomáha nám to plánovať a vedieť, akú hodnotu môžu mať dnes investované peniaze v budúcnosti. Pomáha nám to aj v našom predchádzajúcom príklade, kde sa treba rozhodnúť, či si vezmete určité množstvo peňazí teraz alebo inú sumu neskôr.

Výpočet súčasnej hodnoty peňazí

Výpočet súčasnej hodnoty (SH) peňazí je podobný nášmu výpočtu budúcej hodnoty. Snažíme sa odhadnúť, aká by bola hodnota budúcej sumy v súčasnosti. Aby sme to mohli urobiť, obrátime výpočet budúcej hodnoty.

Predstavte si, že vám váš priateľ povie, že po roku vám dá 1 030 USD namiesto pôvodných 1 000 USD. Potrebujete však zistiť, či sa vám to oplatí alebo nie. Môžeme to urobiť výpočtom SH (za predpokladu použitia rovnakej úrokovej sadzby 2 %).

SH = 1 030 USD / 1,02 = 1 009,80

Tu vám váš priateľ skutočne ponúka výhodný obchod. Súčasná hodnota je o 9,80 USD vyššia, než akú by ste dnes dostali od svojho priateľa. V tomto prípade sa vám oplatí počkať jeden rok.

Pozrime sa na všeobecný vzorec na výpočet SH:

SH = BH / (1 + r)^n

Ako môžete vidieť, BH je možné preusporiadať na SH a naopak, čo nám dáva náš vzorec TVM.

Účinky zloženého úročenia a inflácie na časovú hodnotu peňazí

Naše vzorce SHBH poskytujú skvelý rámec pre diskusiu o TVM. Koncept zloženého úročenia sme si už predstavili. Poďme si ho však rozšíriť a pozrieť sa na to, ako inflácia môže ovplyvniť aj naše výpočty.

Účinok zloženého úročenia

Zložené úročenie má v priebehu rokov efekt snehovej gule. To, čo začína ako malá suma peňazí, môže narásť oveľa viac ako suma s jednoduchým úročením. V našom zavedenom modeli sme sa zaoberali zloženým úročením raz za rok. Zložené úročenie však môžete použiť častejšie, napríklad každý štvrťrok.

Aby sme to mohli urobiť, náš model musíme trochu upraviť. 

BH = SH * (1 + r/t)^n*t

SH = súčasná hodnota, r = úroková sadzba, t = počet období zloženého úročenia za rok

Pridajme našu zloženú úrokovú sadzbu 2 % p.a., ktorá sa pripisuje raz ročne na 1 000 USD.

BH = 1 000 USD * (1 + 0,02/1)^1*1 = 1 020 USD

To je, samozrejme, to isté, čo sme vypočítali predtým. Ak však máte možnosť znásobiť svoje zárobky štyrikrát do roka, výsledok je lepší.

BH = 1 000 USD * (1 + 0,02/4)^1*4 = 1 020,15 USD

Navýšenie o 15 centov nemusí vyzerať ako veľa, ale pri vyšších sumách a počas dlhších časových období môže byť rozdiel veľký.

Účinok inflácie

Do našich výpočtov sme zatiaľ nezapočítali infláciu. Na čo je nám dobrá ročná úroková sadzba 2 %, keď inflácia dosahuje 3 %? V obdobiach vysokej inflácie môže byť pre vás lepšie použiť mieru inflácie, nie trhovú úrokovú sadzbu. Bežne sa to robí napríklad pri rokovaniach o výške miezd.

Meranie inflácie je však oveľa zložitejšie. Na výber je napríklad viacero rôznych indexov, ktoré počítajú zvýšenie ceny tovarov a služieb. Zvyčajne uvádzajú rôzne hodnoty. Predvídanie inflácie je tiež pomerne náročné, na rozdiel od trhových úrokových sadzieb. 

Skrátka, s infláciou toho veľa urobiť nedokážeme. Do nášho modelu môžeme zakomponovať diskontný aspekt inflácie, ale ako už bolo uvedené, budúca inflácia môže byť veľmi nepredvídateľná.

Ako sa časová hodnota peňazí vzťahuje na kryptomeny

Vo svete kryptomien existuje viacero príležitostí, kde si môžete vybrať medzi sumou kryptomeny teraz a inou sumou v budúcnosti. Jedným z príkladov je uzamknuté stakovanie. Možno sa budete musieť rozhodnúť, či si ponecháte svoj jeden ether (ETH) teraz alebo ho uzamknete a získate späť o 6 mesiacov s úrokovou sadzbou 2 %. V skutočnosti môžete nájsť inú príležitosť stakovania, ktorá ponúkne lepší výnos. Niektoré jednoduché výpočty TVM vám môžu pomôcť nájsť ten najlepší produkt.

Abstraktnejšie by vás mohlo zaujímať, kedy by ste mali kúpiť bitcoin (BTC). Aj keď sa BTC bežne označuje ako deflačná mena, jeho dodávka sa v skutočnosti do určitého bodu pomaly zvyšuje. To podľa definície znamená, že v súčasnosti má inflačnú zásobu. Mali by ste teda kúpiť BTC v hodnote 50 USD dnes alebo počkať na ďalšiu výplatu a kúpiť BTC v hodnote 50 USD budúci mesiac? TVM by odporučila prvú možnosť, skutočná situácia je však zložitejšia z dôvodu kolísania ceny BTC.

začať kurz kryptomien Akadémie Binance

Záverečné myšlienky

Hoci sme TVM definovali formálne, je pravdepodobné, že tento koncept už intuitívne používate. Úrokové sadzby, výnosy a inflácia sú bežnou súčasťou nášho každodenného ekonomického života. Formalizované verzie, ktoré sme si dnes ukázali, vo veľkej miere využívajú veľké spoločnosti, investori a veritelia. Pre nich môže aj zlomok percenta znamenať obrovský rozdiel v ich ziskoch a konečnom výsledku. Pre nás, ako kryptoinvestorov, je to stále koncept, na ktorý sa oplatí myslieť pri rozhodovaní o tom, ako a kam investovať svoje peniaze, aby sme dosiahli čo najlepší výnos.

Prečítajte si tiež