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關鍵要點
聯合曲線透過連結供給與需求，可為加密貨幣產業提供數學框架，並可用於自動化定價和流動性。
專案可應用線性、指數型、對數型和階梯函數曲線等不同曲線自訂代幣價格和分發機制。
雖然完全的自主維持性由於代幣波動性和風險而無法保證，但像 pump.fun 之類的平台可展示聯合曲線如何促進可預測的代幣發行和早期市場參與。
前言
供給和需求是古老的經濟原理，這些原理形成了數百年來的市場。它們推動了從稀有珠寶的價格到牛奶和雞蛋等日用品的價值等一切事物。但是，如何將這些基本概念應用於資產僅以數位形式存在的加密貨幣產業呢？
加密貨幣領域包含著許多數學概念。聯合曲線就是這樣的概念之一，定義了特定資產的價格與供給之間的關係。
購買越多代幣時，價格往往會上漲，而隨著代幣出售或從流通中移除，則價格通常會下跌。這是傳統的聯合曲線模型，也是傾向於使早期市場參與者和交易者受益的機制。
聯合曲線形成了代幣經濟的基本數學框架。pump.fun 等熱門平台仰賴聯合曲線機制，成功地自動化定價、流動性和代幣分發。
有鑑於聯合曲線的重要性，讓我們探索其功能、不同類型的曲線，以及其在加密貨幣產業中的重要性。
什麼是聯合曲線？
聯合曲線是在加密資產的供給與價格之間建立直接相關性的數學模型。它們是由演算法控制，意即預定義的公式會根據資產供給量自動調整其價格。
這與歷史上處理資源的方式相同。當對資源的需求增長，而其供給有限時，則其價格往往會上漲。聯合曲線試圖將相同的原理應用於加密貨幣市場，根據供給量調整代幣價格。
聯合曲線的定價機制由智能合約管理，確保它們在區塊鏈網路上可自動、透明且去中心化地執行。
聯合曲線如何運作？
聯合曲線背後的基本原理相當簡單：購買的代幣越多，流通中的供給量就越多，通常也會導致價格上漲。反之，出售的代幣越多，流通中的供給量就越少，則價格就會下跌。
為了說明這一點，假設有一個使用聯合曲線發行代幣的新專案。由於初始供給量較低，因此先購買代幣的人很可能會以低價購買。
然而，如果代幣逐漸受到歡迎並且有更多交易者開始購買，則流通量將會增加，新代幣可能會根據聯合曲線鑄造，從而導致價格攀升。
隨著代幣持續進行買賣，聯合曲線的自動化性質可確保流動性。專案可以自訂聯合曲線代幣經濟，使用數學模型定義自己獨特的曲線。可以使用的曲線類型並無實際限制，但最常見的類型採用線性、指數型和對數型曲線形式。
線性聯合曲線
這個機制最簡單的數學模型就是線性聯合曲線。在此模型中，代幣價格的上漲與出售的代幣數量成正比，從而增加流通中的代幣總供給量。每鑄造或出售一枚新代幣時，價格就會根據預定的固定金額上漲。
以下是線性聯合曲線的簡單示意，這是聯合曲線的最簡單形式。
指數型聯合曲線
在指數型聯合曲線中，在任何給定時間的代幣價格會根據流通量呈指數增長。如果代幣以雙倍速率進行購買，則價格上漲速度會超過雙倍，意即它們會以更快的速度變得更貴。
指數型曲線通常會給予早期買家最多獎勵，而他們可以在隨後需求增加時出售其代幣。因此，想要鼓勵早期參與的專案可以採用這種曲線。雖然早期買家可能會承擔重大風險，但如果專案成功，他們也可能會獲得最大的收益。
以下是指數型聯合曲線的簡單示意。如您所見，價格上漲會隨著代幣流通量的增加而加速。
對數型聯合曲線
隨著鑄造的代幣越多，對數型曲線會導致代幣價格快速上漲。然而，隨著供給量持續擴大，價格則開始放緩。通常，由於最初的飆升最終會趨於穩定，這種模型傾向於對早期交易者最有利。
對數型曲線可以透過這些尋求快速早期收益的首批買家，為專案提供流動性。以下是對數型聯合曲線的簡單示意。
線性、指數型和對數型曲線很常見，而在 DeFi 專案中還會使用其他類型的曲線，包括里程碑式價格上漲的階梯函數聯合曲線，以及階段性成長和穩定化的 S 曲線。其他類型還包含反向聯合曲線，其中初始代幣價格可能較高，但隨著供給量增加，價格對未來買家而言會變得更便宜。
聯合曲線的實際應用
討論過聯合曲線背後的理論之後，讓我們看看這些機制在 pump.fun 平台上的實際應用。Pump.fun 建構於 Solana 區塊鏈，是去中心化代幣發行和交易平台，使用智能合約自動化定價，流動性和分發。
Pump.fun 可讓用戶創建並分發自己的代幣，最常見的是迷因幣。這些社群驅動代幣不具內含價值，但價格會因受歡迎程度而上漲。聯合曲線是此平台的核心，用於決定代幣在生態系中創建、估值和出售的方式。
不同於許多仰賴投機性交易和炒作的傳統加密貨幣和迷因幣，pump.fun 採用平滑的聯合曲線促進價格穩定和透明度。因此可隨著代幣買賣增加，使用預定義的數學函數使得代幣價格逐步上漲或下跌，而提供清晰度和可預測性。
讓我們假設某種新代幣剛剛推出。聯合曲線已預定第一枚代幣的價格以 0.1 SOL 起跳，並隨著更多代幣出售而逐漸上漲。
例如，在前 500 枚代幣出售後，價格可能會上漲到 0.2 SOL，而在前 1000 枚代幣出售後，價格則可能會上漲到 0.4 SOL。隨著出售的代幣數量持續成長，價格將會持續平穩上漲，而價格增量也會隨著流通量增加而越來越大。
在 pump.fun 上，您可以看到聯合曲線的視覺化呈現。這個百分比進度條會根據代幣的買賣而增加或減少。此外，當代幣達到特定市值時，便會在 pump.fun 的競賽中冠上「王者之巔」的封號，這項競賽可增加優勝代幣的知名度，直到被其他代幣取代為止。
一旦代幣到達特定市值且聯合曲線進度條接近 100% 時，則會自動轉換到 Raydium 以供進一步交易。基本上，pump.fun 會將透過聯合曲線募集的部分 SOL 與代幣配對，在 Raydium 上建立交易池。以下是您會在 pump.fun 上找到的逐步流程。
這種結構透過較低的價格鼓勵早期買家，而晚期買家則會隨著越多代幣被購買而支付較高的價格。它還展現出聯合曲線如何有效地應用於 DeFi，證明其有能力創造出純粹由供需動態驅動而在某種程度上可自我維持的市場。
總結
古老的供需原理形成了市場，而數學模型則試圖為管理加密貨幣產業的數位資產提供類似的框架。正如我們上述的說明，透過將存在已久的定價概念應用於 DeFi，聯合曲線可以提供流動性，甚至可以提供穩定性。
像 pump.fun 這樣的平台展示了聯合曲線的實際應用，彰顯出其促進早期參與和管理流動性的能力。供需原理數世紀以來在傳統市場中一直保有其重要性，而聯合曲線等數學模型可能也會在加密貨幣產業中扮演著同樣重要的角色。
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