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要点
联合曲线将供需关系联系起来，为加密货币行业提供了一个数学框架，实现了自动化的代币流动性和定价。
项目可以通过不同的曲线（如线性、指数、对数和阶跃函数曲线）自定义代币价格和分配机制。
尽管由于代币波动性和风险，无法保证完全的自我可持续性，但 pump.fun 等平台展示了联合曲线如何促进可预测的代币发行和早期市场参与。
简介
供需关系是经济学中的基本原理，几个世纪以来一直影响着市场的运行。从稀有珠宝的价格到牛奶和鸡蛋等日用品的价值，供需关系无处不在。那么，这些基本概念如何应用于以数字形式存在的加密货币行业呢？
加密货币领域涉及许多数学概念，其中之一就是联合曲线。联合曲线定义了特定资产价格与其供应量之间的关系。
随着代币买入量的增加，价格往往会上涨；而随着代币被卖出或退出流通，价格通常会下跌。这是传统的联合曲线模型，也是一种有利于早期市场参与者和交易者的机制。
联合曲线是代币经济学中不可或缺的数学框架。pump.fun 等热门平台正是依靠联合曲线机制，成功实现了定价、流动性和代币分配的自动化。
鉴于联合曲线的重要性，接下来我们将深入探讨其功能、不同类型及其在加密货币行业中的应用价值。
什么是联合曲线？
联合曲线是一种数学模型，用于在加密资产的供应量与价格之间建立直接关联。它由算法控制，这意味着预定义的公式会根据资产的供应量自动调整其价格。
这种机制与历史上的资源定价方式并无本质区别。当某种资源的需求增加而供应有限时，其价格往往会上涨。联合曲线正是将这一原理应用于加密货币市场，根据代币的供应量动态调整其价格。
联合曲线的定价机制由智能合约管理，确保了其在区块链网络上的执行是自动、透明且去中心化的。
联合曲线如何运作？
联合曲线的基本原理非常简单：买入的代币越多，流通供应量就越大，这通常会导致价格上涨；反之，卖出的代币越多，流通供应量就越小，价格则可能下跌。
为了便于说明，假设有一个新项目使用联合曲线发行代币。由于初始供应量较低，最早购买代币的人可能会以较低的价格买入。
然而，随着项目热度上升，更多交易者开始买入，流通供应量增加，系统可能会根据联合曲线铸造新的代币，从而推动价格上涨。
联合曲线的自动化特性确保了代币在持续买卖过程中保持流动性。项目可以通过数学模型定义自己的独特曲线，从而定制联合曲线代币经济学。可供选择的曲线类型没有实际限制，但最常见的曲线形式包括线性、指数和对数曲线。
线性联合曲线
线性联合曲线是该机制中最简单的数学模型。在这种模型中，代币的价格与卖出数量成正比，卖出行为会增加流通中的代币总供应量。每铸造或卖出一枚新代币，其价格都会按照预定的固定金额上涨。
下图展示了线性联合曲线的简单形式，这也是联合曲线中最基础的一种。
指数联合曲线
在指数联合曲线中，代币的价格与流通供应量呈指数关系。如果代币的购买速度翻倍，其价格将不止翻倍，这意味着代币会以更快的速度升值。
指数曲线通常能为早期购买者带来最大回报，因为他们可以在需求增加时卖出持有的代币。因此，希望鼓励早期参与的项目可以采用这种曲线。尽管早期买家可能承担较大风险，但如果项目成功，他们也可能获得最大的收益。
下图是指数联合曲线的简单表示。可以看出，随着代币流通量的增加，价格上涨的速度也会显著加快。
对数联合曲线
在对数曲线下，随着代币铸造数量的增加，代币的价格会快速上涨。然而，随着供应量的持续增加，价格上涨的速度会逐渐放缓。通常情况下，这种模式对早期交易者最为有利，因为价格的初始快速上涨最终会趋于平缓。
对数曲线能够吸引希望快速获得早期收益的第一批买家，从而为项目提供流动性。下图是对数联合曲线的简单表示。
虽然线性、指数和对数曲线最为常见，但 DeFi 项目中也会使用其他类型的曲线。例如，阶梯函数联合曲线可代表与里程碑相关的价格上涨，S 曲线可代表分阶段的增长和稳定，甚至还有反向联合曲线，其中初始代币价格可能较高，但随着供应量的增加，未来买入价格将会下跌。
联合曲线的实际应用
在探讨了联合曲线背后的理论之后，我们来看看这些机制在 pump.fun 平台上的实际应用。pump.fun 是一个基于 Solana 区块链的去中心化代币发行和交易平台。通过智能合约，它实现了定价、流动性和分配的自动化。
pump.fun 允许用户创建和发行自己的代币，其中最常见的是 Meme 币。这些代币由社区驱动，本身没有内在价值，但其价格会随着热度的增加而上涨。该平台的核心机制是联合曲线，它决定了代币的创建、估值和销售方式。
与传统加密货币和 Meme 币依赖投机交易和炒作不同，pump.fun 采用平滑的联合曲线来促进价格稳定性和透明度。随着代币买卖量的增加，代币价格会根据预定义的数学函数逐渐上涨或下跌，整个过程具有清晰的可预测性。
假设有一种新代币刚刚推出。联合曲线已预先设定代币的初始价格为 0.1 SOL，并随着代币的逐步出售而逐渐上涨。
例如，售出前 500 枚代币后，价格可能上涨至 0.2 SOL；而在售出 1,000 枚代币后，价格可能上涨至 0.4 SOL。随着代币售出数量的增加，价格会平稳上涨，且随着流通供应量的增加，价格涨幅也会逐渐扩大。
在 pump.fun 上，用户可以直观地查看联合曲线的进度。平台的百分比栏会根据代币的买卖动态增减。此外，当代币达到特定市值时，会被加冕为“King of the Hill”，这是 pump.fun 上的一项竞争机制。获胜代币的知名度会不断提升，直到被其他代币取代。
当代币达到特定市值且联合曲线进度条接近 100% 时，它会自动转至 Raydium 进行进一步交易。本质上，pump.fun 会将通过联合曲线筹集的一部分 SOL 与代币配对，从而在 Raydium 上创建一个交易池。以下是 pump.fun 上循序渐进的流程。
这一机制以较低价格吸引早期购买者，而随着代币购买量的增加，后期购买者需支付更高价格。它还展示了如何有效地将联合曲线应用于 DeFi 领域，证明了联合曲线有望创建一个完全由供需动态驱动的、具有一定自我维持能力的市场。
结语
供需原则一直以来都在塑造市场，而数学模型则试图为加密货币行业中的数字资产管理提供类似的框架。正如前文所述，联合曲线不仅能够提供流动性，还能将资源定价中的长期概念引入 DeFi 领域，从而为市场带来稳定性。
pump.fun 等平台展示了联合曲线的实际应用，凸显了其在促进早期参与和管理流动性方面的能力。由于供需原则在几个世纪以来一直与传统市场紧密相关，像联合曲线这样的数学模型也可能在加密行业中遵循类似的发展路径。
延伸阅读
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